24 de agosto de 2008

TEORIA DA FORÇA DOS PEQUENOS

O automóvel é uma máquina mágica. Objeto do desejo e de arte para muitos. Mas há um lado mágico e artístico do automóvel que para muitos parece ser reservado aos poucos iniciados na secreta e sombria sociedade dos engenheiros e seus mantras indecifráveis.

A maioria das pessoas acredita estar excluída deste lado, mas não deveria. A maior parte das tecnologias nas quais o automóvel é baseado está ao alcance das pessoas comuns. Fenômenos corriqueiros, do dia-a-dia das pessoas, estão lá, disfarçados sob a forma de peças em formatos variados e estranhos. Basta apenas um olhar sob o ângulo certo para que a simplicidade e a beleza de cada solução seja compreendida.

Esta é a viagem ao mundo do automóvel à qual convido a todos para participarem. Para começar, vamos olhar para mundo estranho dos tamanhos, onde o pequeno é forte e o grande é fraco.

Muitas pessoas já se espantaram ao saber que uma formiga consegue carregar 30 vezes o próprio peso em carga, enquanto mal conseguimos levantar o nosso, e assim como o grande e forte elefante só consegue erguer parte de seu próprio.

Como isso se explica a partir de um simples efeito de escala?

Imagine uma bola de determinado diâmetro. Agora imagine outra bola, do lado da primeira, com metade do diâmetro dela. Se formos medir, a área da bola menor não é a metade, mas é 4 vezes menor. O volume dela também não é a metade, mas 8 vezes menor.

Isto acontece com qualquer corpo em que reduzimos a escala. Para cada "X" de redução proporcional nas medidas, a área se reduz de "X" ao quadrado e o volume se reduz de "X" ao cubo. E também podemos dizer que para cada redução de "X" na escala, o volume diminui também numa escala de "X" proporcional à área.

Como isso explica a força da formiga e a fraqueza do elefante? A formiga é várias vezes menor que o ser humano, mas é feita das mesmas substâncias básicas. Assim, sua densidade é semelhante à do ser humano.

Igualmente, a formiga se move por força muscular, de forma parecida como fazemos.
Acontece que peso é proporcional ao volume, enquanto a força muscular é proporcional à área dos músculos.

Se uma formiga for proporcional a 1/100 de um ser humano, então ela deveria ser capaz de carregar 100 vezes o próprio peso. Ela carrega apenas 30 vezes provavelmente por questões evolutivas. Mas isso abre grande espaço para a formiga ser até 3 vezes mais forte do que é hoje se assim ela for obrigada a ser. O elefante, ao contrário, é maior que o ser humano, e mesmo tendo músculos maiores, tem de carregar um peso ainda maior, e por isso não é capaz de levantar um peso igual ao seu próprio.

De forma semelhante, um bebê é proporcionalmente muito mais forte que um adulto. Se um adulto tivesse uma cabeça proporcional ao seu corpo conforme é um bebê, seu pescoço não resistiria à carga e o adulto morreria pela fratura.

Esta explicação tem implicações por toda a engenharia.

Aeromodelos em escala muitas vezes acabam não servindo de referência direta sobre os futuros aviões em tamanho natural porque invariavelmente se mostram mais fortes, mais rápidos e mais manobráveis.

Se temos um determinado motor e duplicamos seu tamanho, todas as áreas do novo motor serão quatrro vezes maior e o volume será 8 vezes maior. Pelos números, tem-se a impressão que este motor deveria ser oito vezes mais potente que o original, mas quando construído, este número não se mostra real. Por que?

Este motor maior tem maior volume de câmara, podendo receber uma quantidade de mistura ar-combustível oito vezes maior que a original. Claro que é daí que vem sua maior potência bruta. Porém, esta mistura passa por dutos e válvulas com apenas 4 vezes a área do motor original. Assim, o motor maior tem o dobro da restrição para se encher de mistura, e perde potência.

As maiores dimensões deste motor também representam um crescimento de quatro vezes da área de atrito interno assim como oito vezes a massa que se move lá dentro, o que dificulta para o motor atingir altas rotações e aumenta as perdas mecânicas. Tudo isto compromete a potência do motor. E ele se mostra mais fraco do que deveria à primeira vista.

Ao contrário, se pensarmos em uma redução extrema de escala, nos surpreenderemos com a potência dos motores dos carrinhos de controle remoto e aeromodelos.

Pode parecer estranho, mas as mesmas leis que regem a força da formiga e a fraqueza do elefante também explicam as maravilhosas potências dos motores das miniaturas e a fraqueza proporcional das grandes carretas. Podemos achar isto estranho quando observamos, porém geralmente não conseguimos conectar estes casos, apesar da forte base em comum.

A chamada "Teoria da Força dos Pequenos" não é exatamente uma lei, mas é que a observação de efeitos que parecem estranhos à primeira vista em razão unicamente dos efeitos de escala, mas que se repetem desde as menores partículas a até os aglomerados de galáxias.

AAD

2 comentários:

  1. Paulo Keller24/08/08 23:02

    André, impressionante!

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  2. MArlos dAntas18/11/08 03:12

    Fantástico texto, Abstrato, eu diria!

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